まずは、虹ができる仕組みについて説明します。
虹ができる条件は、空気中に水滴がたくさんあること(雨上がりなど)と、太陽光が降り注いでいることです。
太陽光は、水滴によって次のように屈折と反射をします。
これは、光は波長によって屈折率が異なるからです。一番波長が長い赤い光が最も屈折率が小さく、上図で太陽光の進行方向と反射してきた赤い光とのなす角は42°となります。
一方、波長が最短の紫色の光が一番屈折し、太陽光と反射した紫の光とのなす角は40°です。
水滴がたくさん集まると、それぞれの水滴で同じように屈折と反射が起こります。
すると、上の観測者には次のような虹が見えるのです。
それぞれの色が見える方向について整理すると、
観測者から見て上の方でなくても、とにかくこの角度の方向にそれぞれの色が見えるので、例えば赤色については次のように見えます。
このように、頂角84°の円錐の底面の円周上にある水滴は、全て赤く見えます。同様に、頂角80°の円錐の底面の円周は、紫となります。
だから虹は円形になるのですが、実際は水平線(地面)より下は見えないので半円形となるのです。
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